Homothéties et transformations du plan

Activité de découverte :  Enoncé de l'activité Figure GeoGebra

Illustration des différentes transformations : GgbBook : les transformations

Le diaporama du cours : Cours (Diaporama )

Exercice d'illustration de la leçon : Correction sur GeoGebra

Savoir faire n°1 : construction de l'image d'un point par une homothétie de rapport positif  Figure GeoGebra

Savoir faire n°2 : construction de l'image d'un point par une homothétie de rapport négatif Figure GeoGebra

Savoir faire n°3 : construction de l'image d'une figure Figure GeoGebra

Ci-dessous une figure illustrant une homothétie :

Figure

Les points $M'$ et $N'$ sont obtenus par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ des points $M$ et $N$.

On peut constater que :

• $M$, $O$ et $M'$ sont alignés
• $OM' = |k| \times OM$ avec $|k|$ la valeur absolue de $k$ --> il suffit de considérer $k$ sans son signe.
• Positions de $M$ et $M'$ par rapport à $O$.
  • Si $k>0$ , les points $M$ et $M'$ sont du même côté par rapport à $O$
  • Si $k<0$ , les points $M$ et $M'$ ne sont pas du même côté par rapport à $O$
• Agrandissement ou réduction ?
  • si $-1 < k < 1$ alors c'est une réduction
  • si $k>1$ ou si $k<-1$ alors c'est un agrandissement
  • si $k=1$ ou $k=-1$ alors les deux figures sont de tailles identiques
• Cas particuliers :
  • si $k=-1$ c'est une symétrie de centre $O$
  • si $k=0$ tous les points images sont confondus en $O$
  • si $k=1$ la figure et son image sont confondues